アキュパイシー1330シリーズでは、小数点以下4桁までの試料質量（重量）を入力できます。小さな試料質量を扱う場合でも、小数点以下4桁で十分です。このアプリケーションノートでは、その理由を説明します。
物質の密度は、単位体積あたりの物質の質量として定義されます。ガスピクノメトリーの場合、サンプルの質量は天秤を使用して決定され、サンプルの体積はAccuPyc 1330などのピクノメーターを使用して決定されます。操作者は試料の質量を入力し、AccuPycは体積を測定した後、式を使用して密度Dを計算します：
ここで、Mは天びんで測定し、オペレーターが入力したサンプル質量、VはAccuPycで測定したサンプル体積です。
密度は独立に測定された2つのパラメータから計算され るため、計算で予想される誤差は2つの個別測定値の誤差の組み合 わせから生じる。密度は除算によって計算されるため、2つの測定量 の個々の相対誤差を加算して密度相対誤差を算出する（密度 結果の複合誤差を算出するため）。相対誤差は、実際の誤差を実際の測定値または計算値で割ったものである：
ここで、EMは測定された試料の質量における予想される最大誤差、EVは測定された体積における予想される最大誤差、EDは計算された密度における予想される最大誤差です。これがどのように作用するか、いくつかの例を見てみましょう。
密度の低い試料、おそらく有機粉末から始める。この種の材料の典型的な密度は1.0g/cm3です。容量1cm3のAccuPycを使用して、カップに粉末を充填します（最大0.7cm3）。この試料の質量は約0.7gとなる。重量は0.70000gと測定され、AccuPycで測定された試料の体積は0.7000cm3であるとします。さて、質量、体積、密度について予想される誤差はどの程度でしょうか。
AccuPycの精度仕様は以下の通りです：
ここで、VOはAccuPycのフルスケール容量（この例では1.0000cm3）、Vは測定されたサンプル体積（この例では0.7000cm3）、EVは測定における予想最大誤差です。この例では、期待される誤差は0.00051cm3以下です。この誤差を測定値で割ると、体積測定における相対誤差の最大値は、パーセンテージで表すと0.073%となります。
この質量誤差について、天びんの精度が小数第 5 位の 1 までであると仮定します。この場合、
期待される誤差は 0.00001g 以下です。測定した試料重量0.70000gの場合、
相対誤差の最大期待値は0.0014%です。
この2つの相対誤差を足すと、計算密度の予想最大相対誤差は0.074%になります。これに測定密度1.0000g/cm3 を乗じると、密度測定の最大誤差0.00074g/cm3となります。密度誤差のほぼすべて、98%は測定された試料の体積の 誤差のみから生じていることに注意してください。
この計算では、重量を小数点以下5桁まで入力できると仮定しています。AccuPycでは小数点以下4桁までしか入力できないので、計算密度の予想最大誤差にどのような影響がありますか？
この例では、最大質量誤差を小数点第4位で1、つまり0.0001gと仮定します。今回、AccuPycに入力された質量の相対誤差は0.014%で、以前の10倍になります。同じ体積測定能力について話しているので、予想される最大相対体積測定誤差はやはり0.073%である。次に、小数点以下4桁の入力で計算される最大予想密度誤差は0.087% g/cm3となります。小数点以下4桁の入力でも、全誤差の84%は体積測定の誤差に起因する。もし、この1.0000g/cm3の試料について、質量を小数点以下4桁ではなく5桁まで入力することができれば、密度の精度は0.087%から0.073%に向上し、密度の小数点第4位はおよそ2となります。実際、小数点以下4桁と5桁の分解能を持つ天びんのコストを比較すると、これはそれほど大きな改善ではありません。
別の例では、AccuPycの指定容量の下限、つまりフルスケール体積の10%で作業してみます。密度は1.000g/cm3と仮定します）このとき、体積測定で予想される最大誤差は0.00033g/cm3、つまり測定値に対するパーセンテージで0.33%となり、サンプルカップがほとんど空であるため、かなり大きくなります。質量測定の予想最大誤差は、小数点以下5桁の場合、0.00001g、つまり測定値の0.01%です。小数点以下4桁しか使用しない場合、質量の誤差は0.0001g、すなわち0.1％に増加する可能性があります。体積と質量の誤差を組み合わせると、小数点以下5桁と4桁の質量を入力した場合の密度計算の相対誤差はそれぞれ0.34%と0.43%となります。測定された密度は1.000 g/cm3ですから、計算された密度は小数点第4位でわずか9の差になります！体積の誤差が依然として誤差全体の大部分を占めていることがわかります。小数点以下5桁で入力した場合は97%、4桁で入力した場合は77%です。
これは、AccuPycサンプルカップ内の体積が最小で、サンプル密度が低い最悪のシナリオです。これを説明するために、密度4.0000 g/cm3の高密度サンプルを分析するとします。上記のような計算を行うと、密度の予想誤差は次のようになります。
ここでも、小数点以下4桁まで計量した場合と5桁まで計量した場合の密度誤差の差は、試料カップの容量がそれぞれフルスケールの70％または10％の場合、最後の小数点以下が2または9であることに注意してください。繰り返しますが、誤差の大部分は測定体積の誤差によるものです。さらに大きな例として、0.8000～20.0000g/cm3の異なる密度を持つ材料について、小数点第4位と第5位の両方で計量誤差を1と仮定し、試料を0.7000、0.4000、0.1000cm3とした場合の最大相対誤差を比較してみましょう。
要約すると、小数点以下5桁目の計算機能を追加しても、特に試料カップが試料でほぼ満たされている場合、計算密度の予想最大誤差を大きく改善することはできません。
