AccuPyc 1330 시리즈 비중계를 사용하면 소수점 네 자리까지 시료 질량(무게)을 입력할 수 있습니다. 소량의 시료 질량으로 작업하는 경우에도 소수점 네 자리면 충분하므로 소수점 이하 자릿수를 추가로 사용할 필요가 없습니다. 이 애플리케이션 노트에서 그 이유를 설명합니다.

물질의 밀도는 단위 부피당 물질의 질량으로 정의됩니다. 가스 비중 측정의 경우, 시료 질량은 저울을 사용하여 측정하고 시료 부피는 AccuPyc 1330과 같은 비중계를 사용하여 측정합니다. 작업자가 시료 질량을 입력하면 AccuPyc는 부피를 측정한 후 방정식을 사용하여 밀도 D를 계산합니다:

여기서 M은 저울을 사용하여 측정하고 작업자가 입력한 시료 질량이고, V는 AccuPyc로 측정한 시료 부피입니다.

밀도는 독립적으로 측정된 두 개의 매개변수로부터 계산되므로 계산 시 예상되는 오차는 두 개별 측정값의 오차 조합으로 인해 발생합니다. 밀도는 나눗셈으로 계산되므로 밀도 결과의 결합 오차를 계산하기 위해 측정된 두 수량의 개별 상대 오차를 더하여 밀도 상대 오차를 구합니다(밀도 결과의 결합 오차 계산). 상대 오차는 실제 오차를 실제 측정 또는 계산된 값으로 나눈 값입니다:

여기서 _EM은 측정된 샘플 질량의 최대 예상 오차, _EV는 측정된 부피의 최대 예상 오차, _ED는 계산된 밀도의 최대 예상 오차입니다. 어떻게 작동하는지 몇 가지 예를 통해 살펴보겠습니다.

저밀도 샘플(예: 유기 분말)로 시작하세요. 이러한 유형의 물질의 일반적인 밀도는 1.^{0g/cm3입니다}. ^1cm3 용량의 AccuPyc를 사용하여 컵에 분말을 채웁니다(최대 0.^7cm3 ). 이 샘플의 질량은 약 0.7g입니다. 무게가 0.70000g으로 측정되고 AccuPyc로 측정된 시료의 부피가 0.^{7000cm3라고} 가정합니다. 이제 질량, 부피 및 밀도에 대한 예상 오차는 얼마일까요?

AccuPyc의 정확도 사양은 다음과 같습니다:

여기서 _VO는 AccuPyc의 전체 용량(이 경우 1.^0000cm3 ), V는 측정된 샘플 부피(이 경우 0.^7000cm3 ), _EV는 측정 시 예상되는 최대 오차입니다. 이 예의 경우 예상 오차는 0.^00051cm3 이하입니다. 이 오차를 측정값으로 나누면 백분율로 표시되는 부피 측정의 최대 상대 오차는 0.073%입니다.

이 질량 오차의 경우 저울이 소수점 다섯째 자리에서 1까지 정확하다고 가정합니다. 이 경우
예상 오차는 0.00001g 이하입니다. 측정된 샘플 무게가 0.70000g인 경우 최대 예상
상대 오차는 0.0014%입니다.

이 두 가지 상대 오차를 더하면 계산된 밀도에서 예상되는 최대 상대 오차는 0.074%입니다. 여기에 측정된 밀도인 1.^0000g/cm3를 곱하면 밀도 측정의 최대 오차는 0.^{00074g/cm3가} 됩니다. 밀도 오차의 거의 대부분인 98%가 측정된 샘플 부피의 오차에서 비롯된다는 것을 알 수 있습니다.

이 계산은 무게를 소수점 이하 다섯 자리까지 입력할 수 있다고 가정합니다. AccuPyc에서는 소수점 이하 네 자리까지만 입력할 수 있으므로 계산된 밀도의 예상 최대 오차에 어떤 영향을 미칩니까?

이 예에서는 최대 질량 오차가 소수점 넷째 자리의 1, 즉 0.0001g이라고 가정합니다. 이번에는 AccuPyc에 입력된 질량의 상대 오차가 0.014%로 이전보다 10배 더 커졌습니다. 동일한 부피 측정 기능에 대해 이야기하고 있으므로 최대 예상 상대 부피 측정 오차는 여전히 0.073%입니다. 이제 소수점 이하 네 자리만 입력하면 계산된 최대 예상 밀도 오차는 0.087% ^g/cm3가 됩니다. 소수점 이하 네 자리만 입력해도 전체 오차의 84%가 부피 측정 오차에서 발생합니다. 이 1.^0000g/cm3 샘플의 경우 질량을 4자리 대신 5자리까지 입력할 수 있다면 밀도 정확도는 0.087%에서 0.073%, 즉 소수점 넷째 자리의 약 2로 개선됩니다. 사실 소수점 이하 4자리와 5자리 분해능의 저울 비용을 비교하면 큰 개선은 아닙니다.

다른 예로, AccuPyc에 지정된 용량의 하단, 즉 전체 부피의 10%에서 작업해 보십시오. 이는 0.1000g의 무게가 예상되는 시료의 0.^1000cm3만 사용한다는 의미입니다. (밀도는 여전히 1.^000g/cm3로 가정합니다.) 이번에는 시료 컵이 거의 비어 있으므로 부피 측정의 최대 예상 오차는 0.^00033g/cm3 또는 측정값의 백분율로 0.33%로 상당히 큽니다. 소수점 이하 다섯 자리의 경우 측정된 질량의 예상 최대 오차는 0.00001g, 즉 측정된 질량의 0.01%입니다. 소수점 이하 네 자리만 사용하는 경우 질량 오차는 0.0001g 또는 0.1%로 증가할 수 있습니다. 부피 오차와 질량 오차를 합치면 소수점 이하 다섯 자리와 네 자리 질량 입력 시 각각 0.34%와 0.43%의 상대 오차가 밀도 계산에 발생합니다. 측정된 밀도가 1.^{000g/cm3이므로} 계산된 밀도에서 소수점 넷째 자리의 차이는 9에 불과합니다! 부피 오차가 여전히 전체 오차의 대부분을 차지하며 소수점 이하 다섯 자리 입력 시 97%, 네 자리 입력 시 77%임을 알 수 있습니다.

이것은 최악의 시나리오로, AccuPyc 시료 컵의 부피가 최소이고 시료 밀도가 낮은 경우입니다. 이를 설명하기 위해 밀도가 4.^0000g/cm3인 고밀도 시료를 분석한다고 가정해 보겠습니다. 위에서 수행한 것과 같은 계산을 사용하면 다음과 같은 밀도 오차가 발생할 것으로 예상됩니다.

다시 말하지만, 샘플 컵에 전체 용량의 70% 또는 10%가 각각 들어 있을 때 소수점 넷째 자리와 다섯째 자리로 계량하기 때문에 밀도 오차의 차이가 소수점 마지막 자리에서 2 또는 9가 된다는 것을 알 수 있습니다. 다시 한 번 말하지만, 대부분의 오차는 측정된 부피의 오차로 인해 발생합니다. 더 큰 예를 들어, 0.8000에서 20.^{0000g/cm3까지} 밀도가 다른 물질의 최대 상대 오차를 소수점 넷째 자리와 다섯째 자리 모두에서 계량 오차가 1이라고 가정하고 시료의 0.7000, 0.4000 및 0.^1000cm3에 대해 비교합니다.

요약하면, 소수점 다섯 번째 자리의 기능을 추가해도 계산된 밀도의 최대 예상 오차는 크게 개선되지 않으며, 특히 샘플 컵에 샘플이 거의 채워진 경우에는 더욱 그렇습니다.