Los picnómetros AccuPyc Serie 1330 permiten introducir una masa de muestra (peso) determinada con cuatro decimales. Cuatro decimales son suficientes incluso cuando se trabaja con pequeñas masas de muestra; no es necesario utilizar decimales adicionales. Esta nota de aplicación explica por qué.

La densidad de un material se define como la masa de material por unidad de volumen. En el caso de la picnometría de gases, la masa de la muestra se determina utilizando una balanza y el volumen de la muestra se determina utilizando un picnómetro, como el AccuPyc 1330. El operador introduce la masa de la muestra y el AccuPyc calcula la densidad, D, después de medir el volumen, utilizando la ecuación:

donde M es la masa de la muestra medida con una balanza e introducida por el operador, V es el volumen de la muestra medido por el AccuPyc.

Dado que la densidad se calcula a partir de dos parámetros medidos independientemente, el error esperado en el cálculo resulta de una combinación de errores en las dos mediciones individuales. Dado que la densidad se calcula por división, los errores relativos individuales de las dos magnitudes medidas se suman para obtener el error relativo de la densidad (con el fin de calcular el error combinado en el resultado de la densidad). El error relativo es el error real dividido por los valores reales medidos o calculados, o:

donde _EM es el error máximo esperado en la masa medida de la muestra, _EV es el error máximo esperado en el volumen medido y _ED es el error máximo esperado en la densidad calculada. Para ver cómo funciona, veamos algunos ejemplos.

Comience con una muestra de baja densidad, quizás un polvo orgánico. La densidad típica para este tipo de material es de 1,^0g/cm3. Utilizando el AccuPyc con capacidad de ^1cm3, llene el vaso con el polvo (0,^7cm3 como máximo). Esta muestra tendría una masa aproximada de 0,7g. Supongamos que el peso medido es de 0,70000g y que el volumen de la muestra medido por el AccuPyc es de 0,^7000cm3. Ahora, ¿cuáles son los errores esperados para la masa, el volumen y la densidad?

Las especificaciones de precisión del AccuPyc son:

donde _VO es la capacidad de escala completa del AccuPyc (1,^0000cm3 en este caso), V es el volumen de muestra medido (0,^7000cm3 en este caso) y _EV es el error máximo esperado en la medición. Para este ejemplo, el error esperado es de 0,^00051cm3 o menos. Dividiendo este error por el valor medido se obtiene el error relativo máximo en la medición del volumen, expresado en porcentaje, de 0,073%.

Para este error de masa, suponga que la balanza tiene una precisión de 1 en el quinto decimal. En este caso, el error esperado
es de 0,00001g o menos. Para el peso de muestra medido, 0,70000g, el error relativo máximo esperado
es 0,0014%.

Sumando estos dos errores relativos se obtiene el error relativo máximo esperado en la densidad calculada, 0,074%. Multiplicando esto por la densidad medida, 1,^0000g/cm3, se obtiene el error máximo en la medición de la densidad, 0,^00074g/cm3. Obsérvese que casi todo el error de densidad, el 98%, se debe únicamente al error en el volumen de muestra medido.

Este cálculo supone que el peso puede introducirse con cinco decimales. Dado que el AccuPyc sólo permite introducir cuatro decimales, ¿cómo afecta esto al error máximo esperado en la densidad calculada?

Para este ejemplo, suponga un error máximo de masa de 1 en el cuarto decimal, o sea 0,0001g. Esta vez, el error relativo de la masa introducida en el AccuPyc es del 0,014%, diez veces mayor que antes. Dado que estamos hablando de las mismas capacidades de medición de volumen, el error relativo máximo esperado en la medición de volumen sigue siendo de 0,073%. Ahora, el error máximo de densidad calculado, con sólo cuatro decimales, es de 0,087% ^g/cm3. Incluso con sólo cuatro decimales, el 84% del error total se debe al error en la medición del volumen. Si pudiéramos introducir la masa en cinco posiciones en lugar de cuatro, para esta muestra de 1,0000 ^g/cm3, nuestra precisión de densidad mejoraría de 0,087% a 0,073%, o aproximadamente 2 en la cuarta posición decimal para la densidad. En realidad, no es una gran mejora si se compara el coste de las balanzas con resolución de cuatro decimales frente a cinco.

En otro ejemplo, intente trabajar con el extremo inferior de la capacidad especificada para el AccuPyc, es decir, el 10% del volumen de la escala completa. Esto significa utilizar sólo 0,^1000cm3 de la muestra, que esperaríamos que pesara 0,1000g. (Se sigue asumiendo una densidad de 1,^000g/cm3.) Esta vez, el error máximo esperado en la medición del volumen es de 0,^00033g/cm3, o como porcentaje del valor medido, 0,33%, bastante grande dado que el recipiente de la muestra está casi vacío. El error máximo esperado en la masa medida, para cinco decimales, es de 0,00001g, o el 0,01% de la masa medida. Si se utilizan sólo cuatro decimales, el error de masa aumenta potencialmente a 0,0001g, o 0,1%. Combinando los errores de volumen y masa se obtiene un error relativo del 0,34% y del 0,43% en el cálculo de la densidad, para la introducción de masa con cinco y cuatro decimales, respectivamente. Dado que la densidad medida es de 1,000 ^g/cm3, ¡esto equivale a una diferencia de sólo 9 en el cuarto decimal en la densidad calculada! Puede ver que el error de volumen sigue representando la mayor parte del error total, el 97% con la introducción de cinco decimales, y el 77% con sólo cuatro.

Se trata del peor de los casos, con un volumen mínimo en el recipiente para muestras AccuPyc y una baja densidad de la muestra. Para ilustrar esto, suponga que está analizando una muestra de alta densidad con una densidad de 4,0000 ^g/cm3. Utilizando cálculos como los realizados anteriormente, usted tendría el siguiente error esperado en la densidad.

De nuevo, observe que la diferencia en el error de densidad, debido al pesaje con cuatro o cinco decimales, es de 2 o 9 en el último decimal cuando el vaso de muestras contiene el 70% o el 10% de la capacidad de la escala completa, respectivamente. Una vez más, la mayor parte del error se debe al error en el volumen medido. Para un ejemplo aún mayor, compare los errores relativos máximos para materiales con diferentes densidades, de 0,8000 a 20,^0000g/cm3, suponiendo un error de pesada de 1 tanto en el cuarto como en el quinto decimal, y para 0,7000, 0,4000 y 0,^1000cm3 de la muestra.

En resumen, añadir la posibilidad de un quinto decimal no mejora mucho el error máximo esperado en la densidad calculada, especialmente si el recipiente de la muestra está casi lleno con la muestra.