Les pycnomètres AccuPyc de la série 1330 permettent d'entrer une masse d'échantillon (poids) déterminée avec quatre décimales. Quatre décimales sont suffisantes, même lorsque l'on travaille avec de petites masses d'échantillon ; il n'est pas nécessaire d'utiliser des décimales supplémentaires. Cette note d'application explique pourquoi.

La densité d'un matériau est définie comme la masse du matériau par unité de volume. Dans le cas de la pycnométrie gazeuse, la masse de l'échantillon est déterminée à l'aide d'une balance et le volume de l'échantillon est déterminé à l'aide d'un pycnomètre, tel qu'un AccuPyc 1330. L'opérateur entre la masse de l'échantillon et l'AccuPyc calcule la densité, D, après avoir mesuré le volume, à l'aide de l'équation :

où M est la masse de l'échantillon mesurée à l'aide d'une balance et saisie par l'opérateur, V est le volume de l'échantillon mesuré par AccuPyc.

La densité étant calculée à partir de deux paramètres mesurés indépendamment, l'erreur attendue dans le calcul résulte d'une combinaison d'erreurs dans les deux mesures individuelles. La densité étant calculée par division, les erreurs relatives individuelles des deux grandeurs mesurées sont additionnées pour obtenir l'erreur relative de la densité (afin de calculer l'erreur combinée dans le résultat de la densité). L'erreur relative est l'erreur réelle divisée par les valeurs réelles mesurées ou calculées, ou :

où _EM est l'erreur maximale attendue dans la masse mesurée de l'échantillon, _EV est l'erreur maximale attendue dans le volume mesuré et _ED est l'erreur maximale attendue dans la densité calculée. Pour comprendre comment cela fonctionne, examinons quelques exemples.

Commencez par un échantillon de faible densité, par exemple une poudre organique. La densité typique de ce type de matériau est de 1,0 ^g/cm3. En utilisant l'AccuPyc d'une capacité de ^1cm3, remplissez la coupelle avec la poudre (0,^7cm3 au maximum). Cet échantillon aura une masse d'environ 0,7 g. Supposez que le poids mesuré est de 0,70000g et que le volume de l'échantillon mesuré par l'AccuPyc est de 0,^7000cm3. Quelles sont les erreurs attendues pour la masse, le volume et la densité ?

Les spécifications de précision de l'AccuPyc sont les suivantes :

où _VO est la capacité de pleine échelle de l'AccuPyc (1,^0000cm3 dans ce cas), V est le volume de l'échantillon mesuré (0,^7000cm3 dans ce cas), et _EV est l'erreur maximale attendue dans la mesure. Pour cet exemple, l'erreur attendue est de 0,^00051cm3 ou moins. En divisant cette erreur par la valeur mesurée, on obtient l'erreur relative maximale dans la mesure du volume, exprimée en pourcentage, de 0,073 %.

Pour cette erreur de masse, supposons que la balance soit précise à 1 dans la cinquième décimale. Dans ce cas, l'erreur attendue
est de 0,00001g ou moins. Pour l'échantillon de poids mesuré, 0,70000g, l'erreur relative maximale attendue
est de 0,0014%.

L'addition de ces deux erreurs relatives donne l'erreur relative maximale attendue dans la densité calculée, soit 0,074 %. En multipliant ce chiffre par la densité mesurée, 1,^0000g/cm3, on obtient l'erreur maximale dans la mesure de la densité, 0,^00074g/cm3. Remarquez que la quasi-totalité de l'erreur de densité, soit 98 %, résulte d'une erreur dans le seul volume mesuré de l'échantillon.

Ce calcul suppose que le poids peut être saisi avec cinq décimales. Étant donné que l'AccuPyc ne permet d'entrer que quatre décimales, comment cela affecte-t-il l'erreur maximale attendue dans la densité calculée ?

Pour cet exemple, supposons une erreur de masse maximale de 1 à la quatrième décimale, soit 0,0001g. Cette fois, l'erreur relative dans la masse entrée dans AccuPyc est de 0,014 %, soit dix fois plus qu'auparavant. Comme il s'agit des mêmes capacités de mesure du volume, l'erreur relative maximale attendue pour la mesure du volume est toujours de 0,073 %. L'erreur maximale attendue calculée sur la masse volumique, avec seulement une entrée à quatre décimales, devient 0,087 % ^g/cm3. Même avec une entrée à quatre décimales seulement, 84 % de l'erreur totale résulte d'une erreur dans la mesure du volume. Si nous pouvions entrer la masse à cinq places au lieu de quatre, pour cet échantillon de 1,0000 ^g/cm3, la précision de la masse volumique passerait de 0,087 % à 0,073 %, soit environ 2 à la quatrième décimale pour la masse volumique. En fait, il ne s'agit pas d'une grande amélioration si l'on compare le coût des balances avec une résolution de quatre ou cinq décimales.

Dans un autre exemple, essayez de travailler à la limite inférieure de la capacité spécifiée pour AccuPyc, à savoir 10 % du volume de l'échelle complète. Cela signifie que l'on utilise seulement 0,^1000cm3 de l'échantillon, qui devrait peser 0,1000g. (On suppose toujours une densité de 1,^000g/cm3.) Cette fois, l'erreur maximale attendue dans la mesure du volume est de 0,^00033g/cm3, ou en pourcentage de la valeur mesurée, 0,33%, ce qui est assez important puisque la coupelle d'échantillon est presque vide. L'erreur maximale attendue dans la masse mesurée, pour cinq décimales, est de 0,00001g, soit 0,01% de la masse mesurée. Si l'on n'utilise que quatre décimales, l'erreur de masse passe potentiellement à 0,0001g, soit 0,1 %. En combinant les erreurs de volume et de masse, on obtient une erreur relative de 0,34 % et de 0,43 % dans le calcul de la masse volumique, pour une entrée de masse à cinq et à quatre décimales, respectivement. La masse volumique mesurée étant de 1,000 ^g/cm3, cela équivaut à une différence de seulement 9 à la quatrième décimale dans la masse volumique calculée ! Vous pouvez constater que l'erreur de volume représente toujours la majeure partie de l'erreur totale, 97 % avec cinq décimales et 77 % avec seulement quatre décimales.

Il s'agit du scénario le plus défavorable, avec un volume minimum dans la coupelle AccuPyc et une faible densité de l'échantillon. Pour illustrer cela, supposons que vous analysiez un échantillon de haute densité avec une densité de 4,0000 ^g/cm3. En utilisant des calculs comme ceux effectués ci-dessus, vous obtiendrez l'erreur de densité attendue suivante.

Une fois encore, remarquez que la différence d'erreur de densité, due à une pesée à quatre ou cinq décimales, est de 2 ou 9 dans la dernière décimale lorsque la coupelle contient respectivement 70 % ou 10 % de la capacité totale de l'échelle. Une fois de plus, la majeure partie de l'erreur est due à une erreur dans le volume mesuré. Pour un exemple encore plus parlant, comparons les erreurs relatives maximales pour des matériaux de différentes densités, de 0,8000 à 20,^0000g/cm3, en supposant une erreur de pesée de 1 à la quatrième et à la cinquième décimale, et pour 0,7000, 0,4000 et 0,^1000cm3 de l'échantillon.

En résumé, l'ajout d'une cinquième décimale n'améliore pas beaucoup l'erreur maximale attendue dans la densité calculée, en particulier si la coupelle est presque remplie d'échantillon.