Eine häufig gestellte Frage lautet: "Wie genau sind die vom AccuPyc gemeldeten Dichten?" Und das ist eine gute Frage. Das Problem besteht darin, dass der AccuPyc zwar die Skelettdichte der zu prüfenden Probe angibt, in Wirklichkeit aber das Skelettvolumen V der zu prüfenden Portion bestimmt. Es verwendet die vom Benutzer eingegebene Probenmasse M, um die Dichte ρ mit Hilfe von Gleichung (1) zu berechnen.
Das bedeutet, dass die Unsicherheit bzw. der Fehler in der Dichte eine Kombination aus der Unsicherheit in der Masse der Probe, die mit einer Waage bestimmt wurde, und der Unsicherheit des Volumens, das mit dem AccuPyc bestimmt wurde, ist. Die relative Unsicherheit ερ in der Dichte ist gleich der Summe der relativen Unsicherheit im Volumen εV und der relativen Unsicherheit in der Masse εM, wie in Gleichung (2) dargestellt. Beachten Sie, dass die relativen Unsicherheiten additiv sind, nicht die absoluten Unsicherheiten.
Die meisten Labors verwenden Analysenwaagen mit einer Ablesbarkeit von 0,1 mg oder 0,0001 g, wobei die Unsicherheit der Masse in der Regel in der letzten Dezimalstelle angegeben wird. Unter der Annahme, dass die Unsicherheit 0,0005 g beträgt, und bei einer Masse der Testportion von 10,0 g, beträgt die relative Unsicherheit 0,0005/10,0 oder 0,00005. In Prozent ausgedrückt, ist εM in diesem Beispiel 0,005 %. Wie sieht es nun mit der relativen Unsicherheit des vom AccuPyc ermittelten Volumens aus? Wie wird diese bestimmt? Für die verschiedenen AccuPyc-Modelle gibt es eine absolute Genauigkeitsspezifikation, Vε, nicht eine relative Unsicherheit, die auf dem Nennvolumen des AccuPyc,VN, und dem Volumen der zu prüfenden Probe,VS, basiert, das mit Gleichung (3) bestimmt wird.
Die gleiche Formel wird für alle AccuPyc-Modelle verwendet. Diese sind in den Standard-Nennvolumina 1 cm3, 10 cm3, 100 cm3, 350 cm3 und für den CorePyc in 2000 cm3 erhältlich. Dies sind die NennvoluminaVN, die in Gleichung 3 als Pyknometeranteil der ermittelten Volumenunsicherheit verwendet werden. Der Probenanteil hängt einfach von der zu prüfenden Menge,VS, ab. Die relative Unsicherheit bei der Volumenmessung, εV, ist dann durch Gleichung (4) gegeben.
Die Volumenunsicherheit hängt also davon ab, welcher AccuPyc verwendet wird und wie viel Probe getestet wird. Zum besseren Verständnis ist in Tabelle 1 ein Beispiel einer Glasperlenprobe dargestellt, die sowohl mit einem 100 cm3 als auch mit einem 10 cm3 AccuPyc analysiert wurde.
Unter Verwendung von Gleichung (1) zur Berechnung der Dichte und Gleichung (2) zur Berechnung der relativen Unsicherheit der angegebenen Dichte aus den relativen Unsicherheiten von Volumen und Masse wird die absolute Unsicherheit der Probendichte einfach durch Multiplikation der angegebenen Dichte mit der relativen Unsicherheit der Dichte berechnet. Beachten Sie, dass die Unsicherheit der Dichte für beide Beispiele im Wesentlichen gleich ist und hauptsächlich durch die Unsicherheit des vom AccuPyc ermittelten Volumens bestimmt wird. Da die relative Prüfmenge mit 46,68 cm3 im 100-cm3-AccuPyc und 5,07 cm3 im 10-cm3-AccuPyc gleich ist, ist die relative Volumenunsicherheit bei beiden Experimenten im Wesentlichen gleich groß. Die Volumenunsicherheit hängt im Wesentlichen davon ab, wie viel des AccuPyc-Probenbechers von der Probe gefüllt wird. Zur weiteren Veranschaulichung wurden verschiedene Mengen der Glaskugeln mit dem 100 cm3 AccuPyc analysiert. Drei Analysen wurden bei annähernd gefülltem Becher durchgeführt. Für die nächste Analyse wurden etwa 80 % der Masse des gefüllten Bechers verwendet, gefolgt von je einer Analyse mit 60 %, 40 % und 20 % der Masse des gefüllten Bechers. Schließlich wurden drei Analysen mit 10 % der Masse aus dem Versuch mit dem gefüllten Becher durchgeführt. Die Ergebnisse sind in der nachstehenden Tabelle 2 aufgeführt.
Beachten Sie, dass die Dichteunsicherheit in g/cm3 mit abnehmender Menge der zu prüfenden Probe zunimmt. Es sei daran erinnert, dass der Beitrag des AccuPyc zur Volumenunsicherheit konstant ist, während der Beitrag der Probe direkt mit der Menge der zu prüfenden Probe zusammenhängt. Wenn die Menge der zu prüfenden Probe erhöht wird, wird der Beitrag des AccuPyc, obwohl er absolut konstant ist, zu einer kleineren relativen Unsicherheit. Da die relative Volumenunsicherheit zur Bestimmung der relativen Dichteunsicherheit herangezogen wird, führt eine Minimierung des Einflusses des AccuPyc-Volumens auf die Analyseergebnisse durch Erhöhung der Probenmenge zu einer Verringerung der Gesamtunsicherheit der vom AccuPyc gemeldeten Dichte. Die gleichen Informationen wie in Tabelle 2 oben werden in Tabelle 3 unten wiederholt, mit dem Unterschied, dass die relativen Unsicherheiten für das Volumen, die Masse und die Dichte aufgeführt sind. Beachten Sie, dass sich Prozent des gefüllten Bechers auf den Prozentsatz des Bechervolumens bezieht, der durch die Probe und den Leerraum gefüllt ist, und nicht darauf, dass das Probenvolumen 100 % des Bechervolumens von 100 cm3 entspricht.
Beachten Sie, dass die relative Volumenunsicherheit mit abnehmender Größe der Testportion zunimmt, wie oben beschrieben. Die relative Massenunsicherheit nimmt ebenfalls mit der Probenmenge ab, da sie auf einer festen absoluten Unsicherheit von 0,0005 g für jede Probenmenge basiert. Sie ist jedoch im Allgemeinen um zwei Größenordnungen geringer als die relative Volumenunsicherheit, vorausgesetzt, dass eine gute Analysenwaage für die Massenbestimmungen verwendet wird. Daher nehmen sowohl die relativen als auch die absoluten Unsicherheiten bei der angegebenen Dichte mit zunehmender Probenmenge ab. Eine ähnliche Reihe von Experimenten wurde mit einem 10 cm3 AccuPyc durchgeführt. Die Ergebnisse dieser Analysen sind in Tabelle 4 aufgeführt, wobei die Unsicherheiten als absolute Werte und nicht als relative Werte angegeben sind. Man beachte, dass die Unsicherheiten der Dichte bei beiden Pyknometern im Wesentlichen gleich sind, wenn die Becher mit ungefähr dem gleichen Volumen der zu prüfenden Schüttgutprobe gefüllt sind.
Die Antwort auf die Eingangsfrage "Wie genau ist die vom AccuPyc gemeldete Dichte?" lautet also, dass sie von der Menge der zu prüfenden Probe abhängt. Um die Unsicherheit in der angezeigten Dichte zu minimieren, analysieren Sie daher eine Testmenge, die den Probenbecher füllt. Die obigen Tabellen enthalten Werte für die Unsicherheit der Dichte, doch die zu beantwortende Frage betraf die Genauigkeit der Dichten. Wenn die zu prüfende Probe eine bekannte Dichte aus einer Referenzmethode wie der Röntgenbeugung hat, sollten die mit dem AccuPyc ermittelten Werte innerhalb der Dichteunsicherheit dieser theoretischen oder Referenzdichte übereinstimmen, vorausgesetzt, es handelt sich um eine im Wesentlichen perfekte Probe, d. h. eine Probe mit einem hohen Reinheitsgrad, ohne geschlossene Porosität oder andere Einschlüsse, frei von adsorbierten Dämpfen, einschließlich Wasser, und mit der gleichen Kristallstruktur wie die Referenzprobe. Unter der Annahme, dass dies alles zutrifft, sollte die vom AccuPyc gemeldete Dichte bis auf die oben berechnete Dichteunsicherheit genau sein. Beachten Sie, dass diese Werte die maximale Unsicherheit darstellen, die bei einem ordnungsgemäß arbeitenden AccuPyc und einer ordnungsgemäß vorbereiteten und analysierten Probe zu erwarten ist. Die tatsächlichen Ergebnisse werden wahrscheinlich besser ausfallen, da der verwendete AccuPyc wahrscheinlich besser arbeitet, als es die hier berechneten maximalen Unsicherheiten vorgeben. Um die tatsächliche Unsicherheit für einen bestimmten AccuPyc zu bestimmen, kann eine Probe mit bekanntem Volumen analysiert werden, z. B. eine der Kalibrierkugeln. In den obigen Beispielen, bei denen der Probenbecher im Wesentlichen mit der Schüttgutprobe gefüllt war, wurden nur etwa 50 % des gesamten Bechervolumens von der Probe eingenommen. Das restliche Bechervolumen war der Hohlraum zwischen den Glaskugeln. Bei pulverförmigen Proben, die unterschiedlich verpackt sind, wird mehr oder weniger des Bechervolumens mit der Probe gefüllt, wenn so viel Probe, wie der Becher fassen kann, getestet wird. Proben mit einer breiten Partikelgrößenverteilung, bei der kleine Partikel den Raum zwischen größeren Partikeln ausfüllen können, können häufig bis zu 70 % oder mehr des Bechervolumens ausfüllen. Im ersten Beispiel für den 100-cm3-Probenbecher veranschaulicht Schaubild 1 die Beziehung zwischen der Volumenunsicherheit und dem Anteil des Bechers, der mit der tatsächlichen Probe gefüllt ist, wobei der Leerraum des Pulverbettes nicht berücksichtigt ist.
Schaubild 2 veranschaulicht die Beziehung zwischen der relativen Volumenunsicherheit und dem Prozentsatz des Probenbechers, der tatsächlich von der Probe eingenommen wird. Man beachte, dass in dieser Studie die Probenkügelchen knapp ½ des Bechervolumens einnehmen, wenn die Masse der Probe den Becher im Wesentlichen ausfüllt. Etwa ½ des Volumens ist also Leerraum zwischen diesen Glaskugeln. Dies ist zu erwarten, da die Partikelgrößenverteilung für diese Kügelchen recht eng ist, sie reicht von 149 µm bis 210 µm, basierend auf der Siebgrößenklassifizierung.
Eine zweite offensichtliche und gute Frage in Bezug auf die Leistung des AccuPyc lautet: "Wie hoch ist die Präzision der vom AccuPyc gemeldeten Dichten?" Da Präzision als Wiederholbarkeit, als Reproduzierbarkeit oder als beides interpretiert werden kann, bezieht sich Präzision aus Sicht des AccuPyc-Betriebs auf die Wiederholbarkeit einzelner Bestimmungen für die aktuell zu prüfende Probe. Die Spezifikation der absoluten Wiederholbarkeit für jedes der AccuPyc-Modelle wird durch Gleichung (5) angegeben. Da für jede Einzelbestimmung ein einziger Wert der Probenmasse verwendet wird, ist die Wiederholbarkeit ausschließlich eine Funktion der vom AccuPyc ermittelten Volumina, ohne Beitrag der Probe. Somit ist die relative Wiederholbarkeit der Dichte gleich der relativen Wiederholbarkeit des zu prüfenden Volumens.
Beachten Sie, dass nur das Nennvolumen des AccuPyc zur Bestimmung der erwarteten absoluten Wiederholbarkeit des AccuPyc herangezogen wird. Die Menge der zu prüfenden Probe wirkt sich direkt auf die relative Wiederholbarkeit aus, da diese bestimmt wird, indem die absolute Wiederholbarkeit aus Gleichung (5) durch das zu prüfende Volumen geteilt wird, und die relative Wiederholbarkeit der angegebenen Dichte gleich der des Volumens ist. Die Werte für Volumen und Dichte in den Tabellen 1 bis 4 oben sind Durchschnittswerte von 5 einzelnen Analysezyklen der jeweiligen Probenportion. Das Gerät ist so programmiert, dass es eine Reihe von Spülzyklen durchführt, um die Probe und den AccuPyc von anderen Dämpfen zu reinigen, und dann eine Reihe von Analysezyklen durchführt, aus denen Durchschnittswerte für das Skelettvolumen und die Dichte zusammen mit einer Standardabweichung für jeden Wert berechnet werden. Je nach Wunsch können bis zu 999 Spül- und Analysezyklen programmiert werden. In der vorliegenden Untersuchung wurden nur 5 Analysezyklen verwendet. Die individuell ermittelten Volumina der 5 Analysezyklen für jede mit dem 100-cm3-AccuPyc analysierte Glasperlen-Testportion sind in Tabelle 5 aufgeführt. Die Wiederholbarkeitsspezifikation für den 100 cm3 AccuPyc, die mit Gleichung (5) bestimmt wurde, beträgt ±0,0200 cm3. Dieser absolute Wiederholbarkeitswert wird dann zur Bestimmung der relativen Volumenwiederholbarkeit verwendet. Tabelle 6 zeigt die Dichten, die für jede der Analysen für jede Testportion bestimmt wurden, zusammen mit der erwarteten absoluten Dichte-Wiederholbarkeitsspezifikation auf der Grundlage der relativen Volumen-Wiederholbarkeitswerte aus Tabelle 5.
Beachten Sie, dass sich die maximal zu erwartenden Wiederholbarkeitsgrenzwerte für einen ordnungsgemäß arbeitenden 100 cm3 AccuPyc mit zunehmender Größe der zu prüfenden Probe verbessern. Erinnern Sie sich daran, dass die Wiederholbarkeitsspezifikation für den AccuPyc unabhängig von der Menge der zu prüfenden Probe ist. Mit zunehmender Probenmenge nimmt die erwartete Wiederholbarkeitstoleranz also proportional ab, sowohl für die relative Volumenwiederholbarkeit als auch für die absolute Dichtewiederholbarkeit. Die Ergebnisse der einzelnen Analysezyklen für die mit dem 10 cm3 AccuPyc durchgeführten Analysen sind in den Tabellen 7 und 8 aufgeführt. Für diese Pyknometerkapazität beträgt die absolute Volumenwiederholbarkeit, wiederum unter Verwendung von Gleichung (5), ±0,0020 cm3, eine Größenordnung kleiner als die des 100 cm3 AccuPyc, aber da die Becherkapazität des 100 cm3 Pyknometers zehnmal größer ist als die des 10 cm3 AccuPyc, ist die relative Volumenwiederholbarkeit für einen bestimmten Füllungsgrad bei beiden Pyknometern gleich. Und da die relative Wiederholbarkeit der Dichte die gleiche ist wie die des Volumens, und da die gleiche Probe, in diesem Fall Glasperlen, analysiert wird, werden die beiden Pyknometer Ergebnisse von gleicher Qualität liefern, solange der Probenbecher in gleichem Maße gefüllt ist.
Ein detaillierter Blick auf die Daten in den Tabellen 6 und 8, in denen die Wiederholbarkeit der einzelnen Dichtebestimmungen aufgeführt ist, zeigt, dass alle einzelnen Dichtebestimmungen bis auf eine innerhalb der für jeden Versuch angegebenen Wiederholbarkeitsspezifikation liegen. Die erste Bestimmung der achten Analyse mit dem 100 cm3 AccuPyc liegt mit 11,5790 g unter der erwarteten Wiederholbarkeitstoleranz für diesen Versuch um 0,0014 g/cm3. Dies ist die erste der drei Testportionen, die mit nur 10 % der gefüllten Bechermenge analysiert wurden. Ein kurzer Blick zeigt, dass das Skelettvolumen der Probe nur 4,7846 cm3 beträgt (Durchschnitt der fünf Zyklen), und das sind weniger als 5 % der Kapazität des AccuPyc. Aufgrund der Art und Weise, wie die Kügelchen im Probenbecher verpackt sind, beträgt das Skelettvolumen der Probe, wenn sie im Wesentlichen gefüllt ist, nur etwa 50 cm3 und nicht 100 cm3, und wenn nur 10 % der gefüllten Bechermenge analysiert werden, entspricht die zu prüfende Menge nur 5 % der AccuPyc-Kapazität. Die Schüttdichte der Glaskugeln beträgt also nur etwa ½ des Skelettvolumens. Und so beantworten wir erneut die Frage, in diesem Fall: "Wie genau sind die vom AccuPyc gemeldeten Dichten?" Und wie bei der Frage nach der Genauigkeit oder Unsicherheit hängt diese sowohl beim 100 cm3 als auch beim 10 cm3 AccuPyc von der Menge der zu prüfenden Probe ab. Das Gleiche gilt für die anderen AccuPyc-Modelle, da für die AccuPyc-Modelle aller Nennkapazitäten die gleichen Genauigkeits- und Wiederholbarkeitsgleichungen (3) bzw. (5) verwendet werden.
